PPT 02 · AED I: estadísticas y gráficos básicos¶

Fuente

Resumen propio de la presentación PPT 02 del curso ICMI222 (semana 3). Lectura: Isaaks & Srivastava (1989), caps. 2-4; Rossi & Deutsch (2014), cap. 3.

Para qué sirve el AED¶

Antes de estimar hay que conocer los datos. El análisis exploratorio de datos (AED):

detecta errores, duplicados y valores imposibles que el QA/QC no filtró;
describe la distribución de leyes: centro, dispersión, forma y extremos;
muestra relaciones entre variables (Cu-Au, ley-litología, ley-densidad);
revela el agrupamiento de los sondajes y posibles dominios;
fundamenta las decisiones siguientes: compósitos, extremos y plan de estimación.

Lo que no se detecta en el AED se arrastra hasta el modelo de recursos.

Medidas de posición¶

Con \(n\) datos \(z_1, \dots, z_n\):

\[ m = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} z_i \qquad m_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

Medida	Qué dice	Cuidado
Media \(m\)	Valor esperado de la ley	Muy sensible a los valores altos
Media ponderada \(m_w\)	Promedio con pesos (largo, área, volumen)	Base de la compositación y del desagrupamiento
Mediana (P50)	Valor central de los datos ordenados	Robusta frente a la cola alta
Cuantiles (P10, P25, P75, P90)	Describen toda la distribución	Cuartiles = 4 partes; deciles = 10; quintiles = 5
Moda	Valor más frecuente	Dos modas → posible mezcla de poblaciones
Mínimo, máximo, rango	Control de valores imposibles	Leyes negativas, ceros, unidades mezcladas

Media > mediana

En leyes con asimetría positiva la media supera a la mediana. Reportar solo la media, sin analizar la cola alta, sobrestima el depósito.

Medidas de dispersión y forma¶

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(z_i - m)^2 \qquad \sigma = \sqrt{\sigma^2} \qquad CV = \frac{\sigma}{m} \]

\[ \text{asimetría} = \frac{\frac{1}{n}\sum (z_i - m)^3}{\sigma^3} \qquad \text{curtosis} = \frac{\frac{1}{n}\sum (z_i - m)^4}{\sigma^4} - 3 \]

Vulcan usa la varianza poblacional

El Data Analyser divide por \(n\), no por \(n-1\). Con muchos datos da lo mismo, pero en dominios chicos se nota.

Coeficiente de variación (CV)¶

Variabilidad relativa, sin unidades: permite comparar depósitos y campañas.

CV	Lectura
< 0,5	Variable bien comportada
~0,7	Típico de un pórfido de cobre
~1,5	Variabilidad media; revisar extremos
> 1,5	Alerta: valores extremos, mezcla de dominios o varias poblaciones
~4,5	Muy errático (por ejemplo, oro en vetas)

El CV condiciona el método de estimación y la densidad de muestreo que se necesita.

En el dataset ICMI222

Cu tiene un CV de 0,90 con todos los datos juntos, pero 0,72 dentro de R102 y 0,84 dentro de R101. R112 (óxidos, halo) llega a 1,19: es el dominio más errático.

Asimetría y curtosis¶

Asimetría positiva (lo habitual en leyes): la mayoría de los datos son bajos y hay una cola de valores altos. La distribución se parece a una lognormal.
Curtosis > 0 (leptocúrtica): colas pesadas, muchos valores extremos. ≈ 0: mesocúrtica (como la normal). < 0 (platicúrtica): distribución aplanada.

Gráficos del AED¶

Gráfico	Qué muestra	Para qué decisión sirve
Histograma	Forma de la distribución	Una sola moda o varias (dominios); cola alta
Box-plot	Mediana, cuartiles y extremos en una caja	Comparar dominios lado a lado
Frecuencia acumulada	Proporción de datos bajo o sobre un valor	Base de la curva tonelaje-ley
Gráfico Q-Q	Cuantiles de una población contra los de otra	¿Dos dominios o campañas tienen la misma distribución?
Gráfico de probabilidad	Datos contra una distribución de referencia (normal, lognormal)	Quiebres = poblaciones distintas o umbral de capping
Dispersión (scatter)	Relación entre dos variables	Correlación Cu-Au, densidad-ley
Mapa de datos (planta)	Ubicación de las muestras	Cobertura, agrupamiento, zonas de alta ley
Curva tonelaje-ley	Tonelaje y ley media sobre cada ley de corte	Referencial con datos; la definitiva va sobre el modelo de bloques

Número de clases del histograma

Demasiadas clases muestran solo ruido; muy pocas esconden la cola alta. Un histograma con pocos datos no sirve de mucho.

Box-plot en Vulcan

Los bigotes del box-plot de Vulcan van a los percentiles 2,5 y 97,5, no a la regla de Tukey (1,5 veces el rango intercuartil). Por eso no dibuja los valores atípicos uno por uno.

Buenas prácticas¶

Analizar por dominio: mezclar poblaciones distorsiona toda la estadística.
No eliminar extremos sin justificación: primero verificar el dato y después decidir.
Considerar el soporte: muestras de distinto largo no se comparan (se resuelve compositando).
Desagrupar antes de informar estadísticas globales.
Reportar siempre n, unidades y criterio de selección de los datos.
Documentar cada decisión: el AED debe ser reproducible por un tercero.

Preguntas de repaso¶

¿Por qué no basta con reportar la media de los compósitos?

Porque las leyes son asimétricas: unos pocos valores altos suben la media por sobre lo que tiene la mayor parte del depósito. Hay que mirar también la mediana, los percentiles y la cola alta, y desagrupar si los sondajes se concentran en zonas ricas.

Un dominio tiene CV = 1,8. ¿Qué revisas primero?

Si hay valores extremos (y si son errores) y si el dominio mezcla poblaciones: histograma bimodal o quiebres en el gráfico de probabilidad. Con CV alto también conviene revisar el capping y esperar una estimación menos precisa.

¿Para qué sirve un gráfico Q-Q?

Para comparar dos distribuciones cuantil a cuantil, por ejemplo dos dominios o dos campañas de muestreo. Si los puntos siguen la diagonal, tienen la misma distribución. Si se apartan, son poblaciones distintas o hay sesgo entre campañas.