PPT 03 · AED II: de la descripción a la decisión¶

Fuente

Resumen propio de la presentación PPT 03 del curso ICMI222 (semana 4). Lectura: Isaaks & Srivastava (1989), caps. 2-4; Rossi & Deutsch (2014), cap. 3.

Las cinco preguntas¶

La semana anterior se describieron los datos. Ahora esa descripción se usa para decidir:

Pregunta	Herramienta	Decisión
¿Los datos vienen de una o de varias poblaciones?	Histograma, gráfico de probabilidad, Q-Q	Dominios
¿La media representa al dominio?	Mapa de datos, desagrupamiento	Media desagrupada
¿Los valores extremos son reales o errores?	Gráfico de probabilidad, revisión del dato	Capping
¿Las muestras son comparables entre sí?	Largos de muestra	Compositación
¿Puedo apoyarme en una variable para estimar otra?	Dispersión, correlación, regresión	Coestimación o regresión

Cada respuesta se documenta: es parte de la trazabilidad del modelo de recursos.

Por qué la estadística clásica no basta¶

La estadística clásica supone muestras independientes. En un yacimiento no lo son: las muestras vecinas se parecen (correlación espacial). Consecuencias:

La ubicación de las muestras importa tanto como su valor.
\(n\) muestras agrupadas aportan menos información que \(n\) muestras repartidas.
Los intervalos de confianza clásicos subestiman la incertidumbre real.

Por eso el análisis estadístico se acompaña siempre del análisis espacial (variografía).

Soporte¶

Soporte = volumen, forma y orientación sobre los que se mide la variable. Un testigo de 2 m, un compósito de 10 m y un bloque de 25 m no son la misma variable.

Efecto del soporte

Al aumentar el soporte, la media se conserva y la varianza disminuye. Consecuencia: el tonelaje sobre una ley de corte depende del tamaño de bloque. Nunca se comparan estadísticas de soportes distintos sin corregir.

Agrupamiento preferencial y desagrupamiento¶

Los sondajes se concentran donde la ley es alta, así que la muestra no es aleatoria y la media simple sobrestima la del dominio.

Solución: ponderar cada dato por el área o volumen que representa. En el método de celdas se divide el dominio en celdas y cada dato recibe un peso inverso al número de datos de su celda:

\[ m_d = \sum_{i=1}^{n} w_i\, z_i \qquad w_i = \frac{1/n_{c(i)}}{\sum_j 1/n_{c(j)}} \qquad \sum w_i = 1 \]

donde \(n_{c(i)}\) es la cantidad de datos en la celda del dato \(i\). El tamaño de celda se elige donde la media desagrupada se estabiliza o llega a su mínimo (cuando las zonas ricas están sobremuestreadas). Toda estadística global del dominio se reporta desagrupada.

Mezcla de poblaciones y contactos¶

Un histograma bimodal avisa que hay dos poblaciones. Separarlas por unidad geológica devuelve distribuciones interpretables.
El análisis de contactos grafica la ley media a distintas distancias del contacto: un salto brusco indica un contacto duro (no se comparten datos) y una transición suave, uno blando. Más detalle en PPT 05.

Valores extremos y capping¶

En el gráfico de probabilidad (log), el punto donde la nube se despega de la recta da un umbral de capping defendible.

Antes de recortar, verificar

Primero se comprueba que el valor no sea un error de laboratorio o de digitación. Recién después se decide recortarlo. Se reporta cuántas muestras se recortaron y cuánto metal se pierde.

En el dataset ICMI222

El Cu máximo es 12,51 % (sondaje 154, dominio R101), con solo 0,46 g/t de Au. Duplica al segundo valor más alto (6,02 %) y coincide dígito a dígito con el máximo de Au de R111. Es candidato a revisión de QA/QC antes que a capping.

Relación entre dos variables¶

\[ \operatorname{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum (x_i - m_X)(y_i - m_Y) \qquad r = \frac{\operatorname{Cov}(X,Y)}{\sigma_X\,\sigma_Y} \qquad R^2 = r^2 \]

La covarianza indica el sentido de la relación, pero su valor depende de las unidades.
Pearson (\(r\)) es la covarianza normalizada: sin unidades, entre −1 y 1. Solo detecta relaciones lineales y es sensible a los extremos.
Spearman (\(\rho\)) calcula Pearson sobre los rangos: detecta cualquier relación monótona y es robusto con leyes asimétricas.
\(R^2\): fracción de la variabilidad de una variable explicada por la otra (en regresión lineal simple, \(R^2 = r^2\)).

Cómo leer \(|r|\) o \(|\rho|\) (orientativo)¶

Valor	Lectura	Consecuencia
0,0 – 0,3	Despreciable	Estimar por separado
0,3 – 0,5	Débil	Ver si mejora separando por dominio
0,5 – 0,7	Moderada	Explorar dominio por dominio
0,7 – 0,9	Fuerte	Evaluar coestimación o regresión auxiliar
> 0,9	Muy fuerte	Revisar que una variable no se calcule a partir de la otra

Comparar \(r\) con \(\rho\)¶

Se observa	Significa	Qué hacer
\(r \approx \rho\), ambos altos	Relación lineal limpia	Usar la regresión con confianza
\(r\) bajo, \(\rho\) alto	Relación fuerte pero curva	Transformar (log) o usar rangos
\(r\) alto, \(\rho\) bajo	Unos pocos extremos fabrican la correlación	Revisar esos datos
Ambos ≈ 0	Sin relación monótona	Mirar el gráfico: puede haber relación en U
Signos opuestos	Alarma	Buscar extremos o mezcla de dominios

En el dataset ICMI222

Cu-Au: Spearman 0,82–0,91 contra Pearson 0,55–0,78 según el dominio. Es el caso "\(\rho\) mayor que \(r\)": relación fuerte pero no lineal, típica de leyes lognormales.

Regresión lineal: sirve para estimar una variable difícil de medir (por ejemplo, la densidad) a partir de otra bien muestreada (Fe), solo dentro del rango observado. La correlación puede ser alta dentro de cada dominio y baja en el conjunto, o al revés.

Otros chequeos¶

Matriz de correlación: todas las relaciones por pares, para decidir si estimar variables juntas o por separado.
Efecto proporcional: en depósitos lognormales, la variabilidad local crece con la ley media local. Condiciona el capping por zona y el tipo de variograma.
Comparar campañas: antes de juntar bases de datos se comparan con Q-Q o dispersión. Una nube sistemáticamente bajo la diagonal indica sesgo entre campañas.

Errores frecuentes¶

Calcular estadísticas mezclando dominios.
Informar la media sin desagrupar cuando la exploración fue dirigida.
Confundir correlación con causalidad, o extrapolar una regresión fuera del rango.
Aplicar capping sin verificar si el extremo es un error.
Juntar campañas sin analizar el sesgo.
Reportar coeficientes sin \(n\), unidades ni dominio.

Preguntas de repaso¶

¿Por qué la media desagrupada suele ser menor que la media simple?

Porque los sondajes se concentran en las zonas ricas. Al dar menos peso a los datos agrupados, las zonas pobres (con pocos sondajes) recuperan su importancia y la media baja.

Al pasar de compósitos de 2 m a bloques de 20 m, ¿qué pasa con la media y la varianza?

La media se mantiene y la varianza baja. Por eso la curva tonelaje-ley de los compósitos no sirve directamente para los bloques: sobre una ley de corte alta, los compósitos muestran más tonelaje rico del que la mina podrá separar.

Pearson Cu-Au = 0,55 y Spearman = 0,85. ¿Cómo lo interpretas?

La relación es fuerte y monótona, pero no lineal (o hay extremos que bajan a Pearson). Con leyes lognormales, conviene mirar la relación en escala logarítmica antes de usar una regresión.