Variograma

Qué muestra

Cuánto se diferencian, en promedio, dos muestras según la distancia h que las separa. En el eje X va la distancia y en el eje Y, γ(h): la mitad del promedio de las diferencias al cuadrado.

• Bajo = las muestras a esa distancia se parecen.
• Alto = ya no se parecen.

Hay dos curvas que se leen juntas:

• Experimental (puntos): calculada con los pares de muestras reales. Tiene ruido.
• Modelo (línea continua): la función matemática que se ajusta a los puntos y que usa la estimación.

Si la meseta está estandarizada (Standardise sill en Vulcan), γ se divide por la varianza: la meseta esperada es 1.

Cómo leerlo, paso a paso

1. Número de pares de cada punto. Si un punto tiene menos de ~30 pares, no se interpreta.
2. El origen (efecto pepita). ¿Dónde cortaría la curva al eje Y si se prolongan los primeros puntos? Ese valor es la pepita.
3. La forma cerca del origen. ¿Sube recto (esférico), curvo y rápido (exponencial) o arranca plano (gaussiano)?
4. El alcance. ¿A qué distancia deja de subir?
5. La meseta. ¿A qué valor llega? ¿Se parece a la varianza (1 si está estandarizado)?
6. Las distancias grandes. ¿Se mantiene plano, sube sin parar o sube y baja?
7. Las direcciones. ¿El alcance cambia según la dirección (anisotropía)?

Patrones típicos

Lo que ves	Qué significa	Qué hacer
Pepita baja, sube y llega a la meseta	Continuidad espacial clara	Modelar normalmente
Plano desde el origen (efecto pepita puro)	No hay continuidad a la escala del muestreo	La geoestadística no aporta: la mejor estimación es la media del dominio
Pepita alta (> 50 % de la meseta)	Datos erráticos o mucho error de muestreo	Revisar QA/QC, compósitos y atípicos antes de modelar
Crece sin detenerse	Deriva: la ley media cambia en el espacio (por ejemplo, con la profundidad)	Revisar el dominio o modelar la tendencia
Sube y baja (efecto hoyo)	Alternancia de zonas ricas y pobres a una escala regular	No forzar el modelo; puede reflejar estructuras repetidas
Misma meseta, distinto alcance según la dirección	Anisotropía geométrica	Elipsoide con alcances distintos
Distinta meseta según la dirección	Anisotropía zonal (estratificación)	Agregar una estructura en una sola dirección
Puntos que saltan a distancias grandes	Pocos pares	No interpretar más allá de la mitad del campo

Los modelos y su forma cerca del origen

Modelo	Cómo se reconoce	Qué representa
Esférico	Sube casi recto y llega a la meseta justo en el alcance, con un "hombro" marcado	El más usado para leyes: continuidad moderada y bien comportada
Exponencial	Sube más rápido al principio y nunca toca la meseta (alcance práctico al 95 %)	Fenómenos más erráticos a corta distancia
Gaussiano	Arranca casi plano, forma de S	Fenómenos muy continuos (potencias, cotas). Siempre con un poco de pepita

La elección se hace mirando los primeros puntos, que son los que más influyen en la estimación.

El efecto pepita relativo

Pepita / meseta	Continuidad	Consecuencia en la estimación
< 0,15	Muy buena	Estimación precisa
0,15 – 0,30	Buena	Estimación confiable
0,30 – 0,50	Moderada	Suavizamiento notorio
> 0,50	Errática	Revisar QA/QC y compósitos antes que el modelo

¿Por qué la pepita se define a lo largo del sondaje?

Es la dirección con más pares a distancias cortas (las muestras son consecutivas, cada ~5 m). En las otras direcciones, los pares más cercanos están entre sondajes distintos, a decenas de metros, y no hay información para saber qué pasa cerca del origen.

Cómo leer un fan variogram de Vulcan

• El abanico (fan): un mapa polar donde el color es γ (rojo = alto, verde = medio, azul = bajo). La dirección donde los colores bajos llegan más lejos del centro es la de mayor continuidad.
• Los tres gráficos direccionales: Major, Semi y Minor direction. La leyenda dice la orientación de cada uno, por ejemplo A 0,90 P -40,07 = azimut 0,9°, plunge −40°.
• Los cuadraditos sobre la curva del modelo marcan el alcance de cada estructura en esa dirección. Son la forma más rápida de comprobar qué alcance está usando de verdad el modelo.

Revisión antes de dar por bueno un modelo

Revisar	Por qué
La pepita calza con el variograma a lo largo del sondaje	Es la dirección que mejor la define
La meseta total es 1 (si está estandarizada)	La suma de pepita y estructuras debe igualar la varianza
En cada estructura: alcance mayor ≥ semi ≥ menor	Si no, los nombres de los ejes no corresponden
La orientación del modelo es la de los variogramas (Get Orientation from Fans)	Si no, los alcances reales en cada dirección no son los escritos (ver el ejemplo)
El modelo sigue los primeros puntos, no los lejanos	Los cercanos al origen son los que mandan en la estimación
La dirección de mayor continuidad tiene sentido geológico	Si contradice la geología, revisar el dominio

Ejemplo con datos reales: Cu en R101

1. Variograma a lo largo del sondaje

• A 5 m, γ ya vale 0,22 de la varianza. Prolongando al origen, la pepita ≈ 0,13.
• Sube de forma continua y cruza la varianza cerca de los 85 m.
• Después sigue subiendo (1,4 a 120 m): a lo largo del sondaje hay una posible tendencia con la profundidad. Conviene revisar la ley contra la cota antes de asumir estacionariedad en la vertical.

2. Primer ajuste: pepita demasiado alta

Pepita 0,38 y una estructura esférica. El modelo queda por encima de los primeros puntos de la dirección mayor (el primero está cerca de 0,1). Comparado con el variograma a lo largo del sondaje, la pepita estaba sobreestimada: se habría concluido "continuidad moderada" cuando es buena.

3. Segundo ajuste: pepita corregida y dos estructuras

Pepita 0,12 + esférico 1 (sill 0,17) + esférico 2 (sill 0,70) = 1,00 ✔. Pero la orientación quedó en bearing 0 / plunge 0 / dip 90, mientras que los variogramas están inclinados −40° y +50°. Los cuadraditos muestran los alcances reales en cada dirección:

Dirección	Escrito en el modelo (estr. 1 / 2)	Real en el gráfico (cuadraditos)
Mayor (az 1°, −40°)	69,5 / 148,7 m	≈ 58 / 126 m
Semi (az 1°, +50°)	49,2 / 106,5 m	≈ 55 / 119 m
Menor (az 91°, horizontal)	81,5 / 90,8 m	82 / 91 m

Lectura final: continuidad buena (pepita 12 %), dos escalas (~55 m y ~120 m), algo más continua en el plano vertical norte-sur (~120–126 m) que en dirección este-oeste (~91 m): anisotropía geométrica débil.

Qué escribir en un informe

Una conclusión de variografía completa responde, en este orden:

1. Con qué datos: dominio, variable, filtro de atípicos y si la meseta se estandarizó.
2. El modelo: tipo, pepita, estructuras y sus alcances, y la orientación.
3. La continuidad: pepita relativa y su consecuencia (precisión, suavizamiento).
4. La anisotropía: dirección de mayor continuidad, razón de anisotropía y si tiene sentido geológico.
5. La estacionariedad: si la meseta coincide con la varianza o si hay deriva.
6. Qué no se interpretó: puntos con pocos pares, distancias sobre la mitad del campo.
7. La consecuencia para la estimación: el elipsoide de búsqueda (del orden de los alcances) y su orientación.

Plantilla

El variograma experimental de [variable] en el dominio [dominio] se calculó sobre los compósitos del dominio, excluyendo [n] valores sobre [umbral] identificados en el gráfico de probabilidad, con meseta estandarizada. Se ajustó un modelo [tipo] con efecto pepita de [C₀] y [estructuras y alcances], orientado con azimut [°] e inclinación [°]. El efecto pepita relativo de [%] indica una continuidad [muy buena / buena / moderada / errática]. La anisotropía es [geométrica / zonal], con razón [mayor/menor]. La meseta [coincide / no coincide] con la varianza, lo que [respalda / cuestiona] la estacionariedad. Los puntos sobre [distancia] no se interpretan por el bajo número de pares. Se recomienda un elipsoide de búsqueda de [alcances] con la orientación del modelo.