Variograma experimental (semana 8 · 21/09)¶

Cuaderno de clases

Mis apuntes de esa clase, ordenados y corregidos. Las capturas son de Vulcan y de los laboratorios. Las 17 diapositivas del curso que acompañaban estas notas no se publican: su contenido está resumido en el apunte de clase.

En esta clase se construyeron los dominios a lo largo del sondaje y se calculó el variograma sobre el mismo sondaje.

8.1 La idea del variograma¶

El variograma compara pares de muestras y mide cuánto varían las leyes a cierta distancia: a medida que se alejan, son más diferentes.
Se calcula con muchos pares de muestras y se aplica sobre compósitos.
Las leyes de cada par se restan; como la resta puede dar negativa, se eleva al cuadrado.
Se promedian los cuadrados y el promedio se divide por 2: ese es el valor de gamma (γ).

Se toma una muestra conocida en x y otra a una distancia x + h; se saca la diferencia, se eleva al cuadrado y luego se divide por 2.

\[ \gamma(h) = \frac{1}{2N(h)} \sum_{i=1}^{N(h)} \big[z(x_i) - z(x_i + h)\big]^2 \]

Se suman todos los pares separados por la distancia h, y eso es la sumatoria. N(h) es el número de pares.

Cada muestra tiene su ley asociada, y cada distancia tiene su propio grupo de pares.
Con 8 muestras hay 7 pares a 5 m: se saca la diferencia de cada par y se eleva al cuadrado.
A menor distancia, menor variación; a mayor distancia, mayor variación.
Para qué sirve en minería: traduce la continuidad de las leyes en información para estimar el recurso.

8.2 Partes del variograma¶

Comportamiento en el origen: el desplazamiento sobre el eje y en h ≈ 0 es variabilidad que existe incluso entre muestras casi pegadas.
Ese salto se llama efecto pepita (por las pepitas de oro).
La meseta es el valor máximo de variabilidad, donde la curva se estabiliza.
El alcance es la distancia donde se llega a la meseta: más allá, las muestras se comportan como independientes.
El efecto pepita se relaciona con el QA/QC: los errores de muestreo y análisis lo aumentan.
Compositar reduce el efecto pepita.
En esta clase también se hizo una estimación con inverso de la distancia en un modelo de bloques.
Alcance: distancia a la que el variograma se estabiliza.
Meseta: es un valor estadístico, aproximadamente igual a la varianza de los datos usados en el cálculo.
Para estimar puntos se define un radio de búsqueda. Un variograma omnidireccional mira en todas las direcciones a la vez.

8.3 Cómo se eligen los pares¶

En la realidad los datos no están ordenados en una grilla perfecta, así que se definen tolerancias: la tolerancia angular y el ancho de banda. El paso (lag) es la distancia h entre clases.

El variograma puede parecerse a distintas funciones matemáticas según lo errática que sea la variable.

A medida que la distancia aumenta se pueden evaluar menos pares, y el variograma es menos representativo.

8.4 Reglas prácticas¶

Los variogramas se hacen siempre sobre compósitos.
Cada dominio tiene su propio variograma.
Mínimo 30 pares para cada punto del variograma.
No graficar a distancias mayores que la mitad del campo.

8.5 Anisotropía¶

Anisotropía: un alcance distinto según la dirección, con la misma meseta. Si todo es igual en cualquier dirección, el depósito es isótropo.