Fundamentos de geoestadística (semana 6 · 07/09)¶

Cuaderno de clases

Mis apuntes de esa clase, ordenados y corregidos. Las capturas son de Vulcan y de los laboratorios. Las 8 diapositivas del curso que acompañaban estas notas no se publican: su contenido está resumido en el apunte de clase.

Leyes cercanas se parecen; leyes lejanas no se parecen.
Si no hay una herramienta que cuantifique esa relación según la distancia (el variograma), no se habla de geoestadística.

5.1 Crítica a los métodos tradicionales¶

Polígonos: método geométrico basado en un área de influencia alrededor de cada muestra.
Inverso de la distancia: pondera cada muestra según su distancia al punto a estimar.
Defectos: son empíricos y muy geométricos, y no consideran el agrupamiento. Con datos agrupados (por sondajes) hay sobreestimación; a los datos agrupados se les debe bajar la ponderación.
La geoestadística entrega un valor y un rango de error; los métodos tradicionales generan sesgo (sobreestimación o subestimación).

5.2 Misma estadística, distinta continuidad¶

La idea es mostrar que los mismos valores estadísticos pueden venir de comportamientos espaciales distintos.
En los gráficos primero se revisan los ejes x e y.
En el sondaje A, de 0 a 10 m baja la ley, de 10 a 30 m sube y de 30 a 60 m se nota más estable. Las leyes van de ~30 % Fe a ~45 % Fe (en hierro, los concentrados llegan a ~60 % Fe).
El sondaje B tiene un comportamiento mucho más errático.
Ambos tienen igual varianza pero distinta continuidad: la desviación estándar mide la dispersión respecto de la media, no cómo se ordenan los valores en el espacio.

5.3 Variable regionalizada¶

Ejemplos de variables regionalizadas vistos en clase: una playa, un monte en Lirquén y la potencia de agua en napas subterráneas.

En la galería se saca una tajada de material (se "tajea") y de ahí se obtiene una muestra.

5.4 Soporte, aditividad y variable aleatoria¶

Las variables no aditivas no sirven para la estimación directa.

Complemento · Variables aditivas y no aditivas

Una variable es aditiva si el valor de la unión de dos volúmenes es el promedio ponderado por volumen: leyes, potencias, acumulaciones, densidad.
No aditivas: índice de trabajo (WI), recuperación metalúrgica, razón de solubilidad CuS/CuT. Promediarlas no tiene sentido físico, aunque el software lo permita.
En vetas se estiman la potencia y la acumulación (ley × potencia), y la ley se recupera al final como su cociente.

Ejemplo de dominios: óxidos, sulfuros y una tercera unidad.
El valor esperado en cualquier punto debe ser el valor medio del dominio: es la hipótesis de estacionariedad.

Complemento · Función aleatoria y estacionariedad

Como hay un solo yacimiento, se supone que z(x) es una realización de una función aleatoria Z(x). Es un modelo de cálculo, no describe cómo se formó el depósito.
Estacionariedad de segundo orden: media constante en el dominio y covarianza que depende solo de la distancia h.
Hipótesis intrínseca: basta con que las diferencias Z(x+h) − Z(x) sean estacionarias. De ahí nace el variograma.